Tekst utworu opowiada o historii rodzinnej M.I.A i o frustracji skierowanej do rządu Stanów Zjednoczonych. Piosenkarka nie otrzymała amerykańskiej wizy, aby nagrać swój drugi album w Stanach Zjednoczonych w 2006 roku. Pomimo kilku wcześniejszych podróży do kraju, przed i po wydaniu debiutanckiego albumu, M.I.A otrzymała odmowę wydania wizy, ponieważ Bezpieczeństwo Wewnętrzne Stanów Zjednoczonych zadecydowało, iż teksty piosenkarki są nastawione negatywnie politycznie do ich kraju.
Tytułowy zwrot „Paper planes” oznacza samoloty z papieru. Odnosi się on do wiz, które imigranci sami tworzą, aby przedostać się przez granice do Stanów Zjednoczonych. Tekst „Latam jak papier, wznoszę się jak samoloty” oznacza, iż M.I.A. jest w stanie znaleźć sposób na przedostanie się do Stanów Zjednoczonych, jeżeli tyle tego zapragnie.